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Zur Vorbereitung von Investitionsentscheidungen gibt es eine Darstellungsform, die Alternativen, Nutzen und mögliche Risiken auf einen Blick deutlich macht Die Technik des Entscheidungsbaums

Investitionsentscheidungen legen ein Unternehmen auf Jahre, manchmal sogar auf Jahrzehnte hin fest. Dadurch bergen sie ein hohes Risiko für die zukünftige Gewinnentwicklung und die Existenzsicherung in sich. Für das Management, das solche Risiken minimieren muß, bietet sich eine relativ einfache und doch treffsichere Technik zur Entscheidungsfindung an: der Entscheidungsbaum. Er verbindet analytische Verfahren der Investitionsrechnung mit einem Ausblick auf die Auswirkungen zukünftiger, also zwangsläufig Ungewisser Entscheidungen und Ereignisse.
aus Harvard Business manager 1/1980

JOHN F. MAGEE ist Vice-President der Management Services Division der Alfred D. Little Inc. Er schrieb zahlreiche Artikel über Lagerhaltungsprobleme, Unternehmensplanung und Entscheidungsfällung auf statistischer Grundlage. Viele seiner Studien gaben der Managementlehre wichtige Impulse, weil sie betriebswirtschaftliche Lücken zu schließen suchten.

Das Management eines Unternehmens, das ich Stygian Chemical Industries Ltd. nennen will, muß eine Entscheidung darüber fällen, ob für die Herstellung eines neuen Produkts, dem eine Lebensdauer von zehn Jahren vorausgesagt wird, eine große oder eine kleine Fabrik errichtet werden soll. Die Beantwortung dieser Frage wird wesentlich davon abhängen, in welcher Größenordnung sich der Markt für das betreffende Produkt bewegen wird. Möglicherweise wächst die Nachfrage während der ersten zwei Jahre sehr rasch; falls eine große Zahl von Benutzern mit dem Produkt jedoch unzufrieden ist, wird sie danach auf ein niedrigeres Niveau absinken. Andererseits könnte eine hohe Anfangsnachfrage auch anzeigen, daß der Markt über lange Zeit hinweg erhebliche Umsätze hergibt. Wenn die Nachfrage groß ist und das Unternehmen nicht binnen der ersten zwei Jahre expandiert, werden zweifellos Konkurrenzprodukte eingeführt werden. Wenn das Unternehmen eine große Produktionsstätte baut, muß es mit dieser leben können, wie groß die Nachfrage auch immer sein mag. Wenn eine kleine Fabrik gebaut wird, steht dem Management die Option offen, das Werk in zwei Jahren zu erweitern, falls die Nachfrage während der Einführungsphase groß ist; sollte die Nachfrage anfangs jedoch gering sein, kann die Produktion in der kleinen Fabrik aufrechterhalten werden, so daß auch bei niedrigem Output ein ordentlicher Gewinn zu erwirtschaften ist. Das Management ist sich nicht schlüssig, was es tun soll. Das Unternehmen wuchs in den fünfziger Jahren rasch und hielt mit dem Wachstum der chemischen Industrie Schritt. Falls sich der Markt für das neue Produkt gut entwickeln sollte, bietet sich dem gegenwärtigen Management die Chance, das Unternehmen in eine neue Periode gewinnbringenden Wachstums zu steuern. Die Entwicklungsabteilung, vor allem der Projektingenieur, macht sich für die Einrichtung einer großen Fabrikationsanlage stark, um die seit Jahren erste wesentliche Neuentwicklung voll nutzen zu können. Doch der Vorstandsvorsitzende, zugleich Hauptaktionär des Unternehmens, möchte aus Vorsichtsgründen das Risiko großer, ungenutzer Werkskapazitäten lieber nicht eingehen. Er würde eine kleinere Fabrik vorziehen; aber er ist sich auch darüber im klaren, daß eine Erweiterung zu einem späteren Zeitpunkt, die zur Abdeckung einer dann höheren Nachfrage erforderlich werden könnte, teurer und im Betrieb weniger effizient wäre. Er weiß auch, daß die Konkurrenz geradezu dazu verleitet wird, mit ähnlichen Produkten nachzuziehen, wenn sein Unternehmen der Nachfrageentwicklung nicht schnell folgen kann. Das Problem der Stygian Chemical, hier stark vereinfacht dargestellt, veranschaulicht die Probleme und Ungewißheiten, über die sich das Management eines Unternehmens vor Investitionsentscheidungen Klarheit verschaffen muß. (In diesem Zusammenhang verwende ich den Begriff "Investition" im weitesten Sinne und beziehe mich dabei nicht nur auf Kapitalaufwendungen für neue Fabriken und Anlagen, sondern auch für risikoreiche Großbestellungen, besondere Marketingeinrichtungen, Forschungsprogramme und andere Zwecke.) Mit zunehmender Komplexität gewinnen solche Entscheidungen auch größere Bedeutung. Die meisten Manager möchten unter solchen Umständen besser entscheiden können - aber wie? Ich möchte in diesem Artikel ein Konzept vorstellen, das den Namen "Entscheidungsbaum" trägt. Als Instrument der Entscheidungsfällung birgt dieses Konzept gewaltiges Potential in sich. Wie kein anderes analytisches Werkzeug, das ich kenne, kann der Entscheidungsbaum dem Management die möglichen Alternativen, Risiken, Einwände, finanziellen Nutzen und Informationserfordernisse, die bei einem Investitionsproblem zu bedenken sind, klar vor Augen führen. Später werde ich mich dem vorhin skizzierten Entscheidungsproblem bei Stygian Chemical wieder zuwenden, um zu sehen, wie das Management die Probleme der anstehenden Entscheidung mit Hilfe von Entscheidungsbäumen lösen kann. Zuerst soll jedoch ein einfacheres Beispiel herangezogen werden, um einige der charakteristischen Eigenschaften dieser Methode zu veranschaulichen.

Darstellung von Alternativen

Nehmen wir an, es wäre ein wolkenbedeckter Samstagmorgen, und Sie hätten für den Nachmittag 75 Leute zum Cocktail eingeladen. Ihr Haus ist zwar nicht übermäßig groß, aber Sie haben eine schöne, ausgedehnte Gartenanlage. Wenn das Wetter es erlaubt, würden Sie Ihre Gäste also lieber im Garten bewirten. Die Atmosphäre wäre angenehmer, Ihre Gäste würden sich wohler fühlen. Wenn Sie die Gartenparty komplett vorbereitet haben, es nach dem Eintreffen Ihrer Gäste aber zu regnen beginnt, sind die Erfrischungen, die sie reichen möchten, ruiniert, Ihre Gäste werden naß, und Sie selbst würden sich nichts mehr wünschen, als daß Sie sich doch entschlossen hätten, die Party im Haus abzuhalten. (Wir könnten dieses Problem noch weiter komplizieren, indem wir annehmen, Sie hätten sich weder für die eine noch für die andere Möglichkeit entschieden und die Entscheidung entsprechend der weiteren Witterungsentwicklung an diesem Samstag offengehalten; für unseren Fall reicht das vereinfachte Problem aber voll aus.) Die in diesem Fall anstehende, besondere Entscheidung kann als einfache Übersicht von Vor- und Nachteilen dargestellt werden, wie die nachfolgende Tabelle zeigt:

Weitaus komplexere Entscheidungsfragen können in dieser tabellarischen Vor- und Nachteilsform ebenfalls dargestellt werden. Für Entscheidungen bei höchst komplexen Investitionsvorhaben ist dagegen eine andere Darstellung der problemrelevanten Informationen - der Entscheidungsbaum - zweckmäßig, um die möglichen Entscheidungswege und deren Endergebnisse aufzuzeigen. Pierre Masse, Generalkommissar der französischen Behörde für Produktivität und Investitionsplanung, bemerkt dazu: "Das Entscheidungsproblem stellt sich nicht als eine isolierte Entscheidungsfrage (weil die heute getroffene Entscheidung auch mit der, die wir morgen zu fällen haben, zusammenhängt) und auch nicht in Form einer Entscheidungsfolge (weil die in der Zukunft zu treffenden Entscheidungen durch das beeinflußt werden, was wir in der Zwischenzeit lernten). Vielmehr stellt sich das Problem in Form eines Entscheidungsbaumes." Abbildung 1 veranschaulicht einen Entscheidungsbaum für das Problem, das die Cocktailparty aufwirft. Dieser Entscheidungsbaum ist weiter nichts als eine andere Möglichkeit, die in der kleinen Tabelle aufgeführten Informationen darzustellen. Wie noch folgende Beispiele zeigen werden, ist der Entscheidungsbaum allerdings für komplexere Entscheidungsfälle eine sehr viel übersichtlichere Form der Darstellung relevanter Informationen als die Entscheidungstabelle. Der Entscheidungsbaum besteht aus einer Reihe von Ästen und Knotenpunkten. Beim ersten Knotenpunkt hat der Gastgeber die Wahl, die Party im Haus oder im Garten zu arrangieren. Jeder Ast stellt eine unterschiedliche Marschroute oder Entscheidung dar. Am Ende jedes Astes (beziehungsweise jeder Alternative) stößt man auf eine weitere Gabelung, die ein Zufallsereignis darstellt - in unserem Fall Regen oder trockenes Wetter. Jede daraus folgende Alternative kennzeichnet ein Ergebnis dieses Zufallsereignisses. Jeder alternative Weg durch den Entscheidungsbaum führt zu einem Ergebnis, wie am rechten Rand der auslaufenden Entscheidungsäste dargestellt. Ein Entscheidungsbaum, gleich welcher Größe, wird in jedem Fall Handlungsalternativen mit verschiedenen Ereignismöglichkeiten oder Resultaten von Aktionen kombinieren, die zufallsbedingt sind oder dem Einfluß unkontrollierbarer Umstände unterliegen.

Ereignisketten

Auch wenn das obige Beispiel nur ein einziges Entscheidungsstadium beinhaltet, veranschaulicht es dennoch die fundamentalen Prinzipien, auf denen größere und komplexere Entscheidungsbäume aufgebaut werden. Wenden wir uns nun einer etwas komplizierteren Situation zu. Sie stehen vor der Entscheidung, das Entwicklungsbudget für eine Produktverbesserung zu billigen oder abzulehnen. Man bedrängt Sie mit der Begründung, daß eine erfolgreich verlaufende Produktentwicklung dem Unternehmen einen Wettbewerbsvorteil bringen wird. Gleichzeitig wird auf die Folgen einer negativen Entscheidung hingewiesen: Wenn das Produkt im eigenen Unternehmen nicht entwickelt wird, könnte die Konkurrenz es tun und die eigene Marktposition ernsthaft schwächen. Also gehen Sie daran, einen Entscheidungsbaum zu zeichnen, der ungefähr dem in Abbildung 2 gezeigten ähneln könnte. Ganz links steht die Ausgangssituation. Nach einer Entscheidung für das Projekt und nach erfolgreich verlaufener Entwicklung gelangt man zur zweiten Entscheidung bei Punkt A. Wenn man unterstellt, daß zwischen der Situation heute und der zum Zeitpunkt A keine wesentlichen Änderungen eintreten, kann heute darüber entschieden werden, welche Alternativen zu diesem Zeitpunkt in Frage kommen. Die Äste des Entscheidungsbaumes nach rechts hin weiter verfolgend, stößt man auf die Resultate der verschiedenen Entscheidungs- und Ereignisfolgen. Diese Ergebnisse basieren auf dem gegenwärtigen Informationsstand. Tatsächlich sagt man ja auch: "Wenn das, was mir heute bekannt ist, auch später noch gültig ist, dann wird das und das eintreten."

Natürlich versucht man nicht, alle Ereignisse, die möglicherweise eintreten können, oder alle Entscheidungen, die man bezüglich des zur Analyse anstehenden Projekts fällen muß, zu identifizieren. Im Entscheidungsbaum stellt man nur diejenigen Entscheidungen und Ereignisse oder Resultate dar, die man als wichtig erachtet und deren Konsequenzen man vergleichen möchte (weitere Illustrationen hierzu im Anhang).

Berücksichtigung
von Finanzdaten

Nunmehr können wir uns wieder den Problemen zuwenden, mit denen sich das Management der Stygian Chemical zu befassen hatte. Ein Entscheidungsbaum, der das eingangs geschilderte Investitionsproblem charakterisiert, ist in der Abbildung 3 dargestellt. Beim Entscheidungspunkt l muß sich das Unternehmen darauf festlegen, ob eine große oder eine kleine Fabrik gebaut werden soll. Das ist das einzige, was jetzt zu entscheiden ist. Sollte das Management jedoch beschließen, eine kleine Fabrik zu bauen, und hinterher feststellen, daß die Nachfrage gut anläuft, dann gibt es in zwei Jahren - beim Entscheidungspunkt 2 - die Möglichkeit, diese Fabrik zu erweitern. Gehen wir jedoch einen Schritt über das Aufzeigen von Alternativen hinaus. Wenn Entscheidungen zu treffen sind, müssen die leitenden Manager eines Unternehmens die Zufälle, Kosten und wahrscheinlichen Erträge abwägen. Auf der Grundlage der vorhandenen Daten und unter der Annahme, daß sich die Unternehmenssituation über den anstehenden Entscheidungshorizont hinweg nicht wesentlich ändern wird, werden folgende Überlegungen angestellt. A. Die Marktprognosen zeigen eine 60prozentige Chance für eine langfristig positive Marktentwicklung, die Wahrscheinlichkeit geringer Nachfrage liegt bei 40 Prozent. Im einzelnen stellen sich die Chancen so dar:

B. Daraus kann man ableiten, daß die Wahrscheinlichkeit für eine hohe Anfangsnachfrage 70 Prozent beträgt. Und wenn die Ausgangsnachfrage hoch ist, dann besteht nach Ansicht des Unternehmens eine 86prozentige Chance (60 dividiert durch 70), daß dieser hohe Level sich fortsetzt. Vergleicht man diese 86 Prozent mit 60 Prozent, so fällt auf, daß ein hohes Umsatzniveau in der Einführungsphase die Wahrscheinlichkeit hoher Umsätze in der Folgezeit verändert. Ähnlich sieht es aus, wenn die Umsätze in der Anfangsphase auf einem niedrigen Level liegen: Dann besteht eine hundertprozentige Aussicht (30 dividiert durch 30), daß die Umsätze in der folgenden Zeit ebenfalls niedrig sein werden. Somit erwartet man von der Umsatzhöhe, die sich in der Produktanlaufphase ergibt, eine relativ genaue Aussage über das Umsatzniveau, das sich später einstellen wird. C. Die erwarteten Jahreserträge werden unter Berücksichtigung aller möglichen Alternativen vorausgeschätzt: 1. Bei hohem Nachfragevolumen würde eine große Fabrik einen jährlichen Cash-flow von einer Million Dollar bringen. 2. Bei niedrigem Umsatzniveau würde eine große Fabrik wegen der hohen Fixkosten und des unrationellen Betriebs nur 100 000 Dollar abwerfen.

3. Bei niedriger Nachfrage würde eine kleine Fabrik am wirtschaftlichsten sein und einen jährlichen Cash-flow von 400 000 Dollar einbringen. 4. Bei anfänglich hoher Nachfrage würde eine kleine Fabrik zunächst 450 000 Dollar jährlich abwerfen, ein Ertrag, der jedoch wegen am Markt erscheinender Wettbewerber langfristig auf 300 000 Dollar schrumpfen würde. (Der Markt wäre zwar größer als in Alternative 3, aber eine größere Zahl von Wettbewerbern müßte sich in ihn teilen.) 5. Wenn die kleine Fabrik zwecks Deckung der bleibend hohen Nachfrage ausgebaut werden würde, könnte sie jährlich einen Cash-flow von 700 000 Dollar einbringen, wäre mithin also unwirtschaftlicher als eine von vornherein auf größere Kapazitäten angelegte Fabrik. 6. Wenn die kleine Fabrik ausgebaut werden würde, hohe Nachfrage aber nicht bestehen bliebe, würde sich der Cash-flow schätzungsweise um 50 000 Dollar jährlich bewegen. D. Folgende Schätzwerte werden weiterhin ins Kalkül gezogen: Eine große Fabrik würde bis zur betriebsfertigen Übergabe drei Millionen Dollar kosten, eine kleine Fabrik 1,3 Millionen Dollar; die Erweiterung der kleinen Fabrik würde zusätzliche 2,2 Millionen Dollar kosten. Nach Einbeziehung aller erwähnten Daten ergibt sich ein Entscheidungsbaum wie in Abbildung 4. Man erinnere sich in diesem Zusammenhang daran, daß nichts, was dieser Entscheidungsbaum an Informationen enthält, den Managern bei Stygian Chemical zuvor unbekannt war. Es wurden keine Zahlen aus der Luft gegriffen. Aber der enorme Wert eines Entscheidungsbaumes wird hier höchst eindrucksvoll unter Beweis gestellt, weil die schematische Darstellung die entscheidungsrelevanten Informationen übersichtlich offenlegt, so daß systematischere Analysen angestellt und qualitativ bessere Entscheidungen getroffen werden können. Folgende Vorbedingungen müssen vom Management erfüllt werden, bevor ein Entscheidungsbaum entworfen werden kann: 1. Die Entscheidungspunkte und die möglichen Alternativen an jeden Punkt sind genau zu definieren.

2. Die Punkte der Ungewißheit und die von jedem Punkt ausgehenden Alternativen sind nach Art und Bandbreite zu identifizieren. 3. Die für die Analyse erforderlichen Werte müssen geschätzt werden. Vor allem die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse oder Aktionsresultate sowie Kosten und Nutzen verschiedener Ereignisse und Aktionen. 4. Analyse der alternativen Werte und Auswahl einer Route.

Auswahl einer
Aktionsmöglichkeit

Wir sind nunmehr an dem Punkt angelangt, wo der nächste analytische Schritt getan werden kann: Ein Vergleich der Konsequenzen, die sich aus den verschiedenen Aktionsmöglichkeiten ergeben. In diesem Zusammenhang sei auf folgendes verwiesen: Ein Entscheidungsbaum kann dem Management nicht die Antwort auf die Frage "was investieren?' geben; aber er hilft dabei, die Alternative auszuwählen, die an irgendeinem bestimmten Entscheidungspunkt unter Berücksichtigung des gegebenen Informationsstands und Abwägung aller Möglichkeiten dem Unternehmen den größten finanziellen Nutzen bringen wird. Natürlich muß man die Nutzeffekte zusammen mit den Risiken betrachten. Wie in vielen anderen Unternehmen, so ist es auch bei Stygian Chemical: Jeder Manager hat eine eigene Ansicht über das einzugehende Risiko; folglich wird jeder eine andere Schlußfolgerung aus den mit dem Entscheidungsbaum (siehe Abbildung 4) beschriebenen Umständen ziehen. Die vielen verschiedenen Personen, die am Entscheidungsprozeß teilhaben (zum Beispiel Kapitalgeber, Ideenlieferanten, Informationsgeber, Entscheidungsträger, alle mit unterschiedlichen Risikovorstellungen), werden die mit der Entscheidung verknüpfte Unsicherheit also auch unterschiedlich bewerten. Diese unterschiedlichen Auffassungen müssen erkannt und entsprechend berücksichtigt werden. Denn sonst geraten die Beteiligten - also diejenigen, die das Geld geben, die Informationen und Analysen beisteuern, und jene, die mit der Entscheidung leben müssen - in eine verzwickte Situation, weil sie das Problem selbst, die Relevanz der Informationsdaten, die Notwendigkeit von Analysen und die Erfolgskriterien in unterschiedlicher und einander widersprechender Weise beurteilen.

So könnten die Aktionäre ein bestimmtes Investitionsvorhaben beispielsweise als eine von vielen Möglichkeiten behandeln, von denen sich einige als machbar, andere als Fehlschlag erweisen. Für den Manager der mittleren Ebene kann ein umfangreiches Investitionsvorhaben ein Risiko bedeuten - für seinen Job und seine Karriere - , unabhängig davon, wie die Entscheidung fällt. Andere Beteiligte könnten bei einem erfolgreichen Verlauf vielleicht viel zu gewinnen, bei einem Mißerfolg aber möglicherweise kaum etwas zu verlieren haben. So wird die individuell unterschiedliche Beurteilung des Risikos nicht nur Einfluß auf die Voraussetzungen ausüben, von denen ein Manager auszugehen gewillt ist, sondern auch seine Risikostrategie beeinflussen. Das Vorhandensein einer Vielfalt nicht explizit ausgesprochener und miteinander in Konflikt stehender Zielvorstellungen wird zum Politikum und die bei Stygian Chemical anstehende Entscheidung beeinflussen. Man kann mit Sicherheit davon ausgehen, daß jede Entscheidung zu einem Politikum wird, wenn das Leben und die Ambitionen von Menschen durch sie berührt werden. Wie in ähnlichen Fällen ist es auch hier eine nützliche Übung, sich Gedanken darüber zu machen, welche Parteien an der Investitionsentscheidung teilhaben. Auf der Grundlage dieses Denkprozesses sollte man alsdann die Risiken bewerten und folgende Fragen stellen: * Was wird riskiert? Sind es die Gewinne, das Eigenkapital, das Überleben des Unternehmens, der Erhalt des eigenen Jobs, Möglichkeiten für eine große Karriere? * Wer hat das Risiko zu tragen? Die Aktionäre müssen im allgemeinen in irgendeiner Form ein Risiko übernehmen. Das Management, die Belegschaft, die Kommune, alle müssen möglicherweise verschiedene Risiken tragen. * Wie stellt sich das Risiko dar, das jeder einzelne tragen muß? lst das Risiko, aus dem Blickwinkel des einzelnen gesehen, einzigartig, nur einmal im Leben vorkommend, in regelmäßiger Folge wiederkehrend, versicherbar? Berührt es die Gesamtwirtschaft, den Industriezweig, das Unternehmen oder nur einen Teil des Unternehmens? Erwägungen wie diese werden in den Denkprozeß des Topmanagement fraglos einfließen, denn der in Abbildung 4 dargestellte Entscheidungsbaum kann es nicht von der Aufgabe entbinden, all dies zu berücksichtigen. Was der Entscheidungsbaum dem Management aber zeigt, ist ein Ausblick darauf, welche heute getroffene Entscheidung den größten Beitrag für die Langfristziele des Unternehmens leistet.

Das Konzept des "Rollback"

Für den nächsten Analyseschritt benutzen wir das Werkzeug des Rollback, wobei die Situation von hinten oder von der Mitte her aufgerollt wird. Wenn das Management Entscheidung l fällt (vergleiche Abbildung 4), braucht es Entscheidung 2 noch nicht zu berücksichtigen, weiß zu diesem Zeitpunkt noch nicht einmal, ob es dazu überhaupt Gelegenheit haben wird. Sollte sich aber die Möglichkeit für Entscheidung 2 ergeben, dann würde das Unternehmen im Lichte der gegenwärtigen Erkenntnisse die Fabrik erweitern. Die Analyse, die zu dieser Entscheidung führt, ist aus Abbildung 5 ersichtlich. (Für den Augenblick möchte ich die Frage der Abzinsung zukünftiger Gewinne ausklammern und erst später darauf eingehen.) Ein Blick auf die Tabelle zeigt, daß der erwartete Gesamtwert der Alternative um 160 000 Dollar größer ist als bei der Entscheidung, die Fabrik nicht auszubauen - immer auf den verbleibenden Acht-Jahres-Zeitraum hochgerechnet. Mithin wäre dies die Alternative, auf die sich das Management gestützt auf vorhandenes Informationsmaterial (und ausschließlich den monetären Nutzen berücksichtigend) im realen Entscheidungsfall 2 festlegen würde. Der Leser mag sich nun fragen, weshalb wir mit der Entscheidung 2 begonnen haben, wo doch die Entscheidung 1 das heute zu lösende Problem ist. Der Grund ist folgender: Wir müssen an Entscheidung 2 einen monetären Wertmaßstab anlegen, um alsdann beim Rollback-Prinzip bleibend die Angelegenheit von rückwärts her zur Entscheidung 1 hin aufzurollen. Erst dann können wir einen Nutzenvergleich zwischen dem Entscheidungsweg des unteren Astes (kleine Fabrik bauen) und dem es oberen Entscheidungsastes (große Fabrik bauen) anstellen. Den bei Entscheidung 2 angelegten Wertmaßstab bezeichnen wir als "Positionswert" dieser Entscheidung. Der Positionswert einer Entscheidung ist der aus dem bevorzugten Entscheidungsast erwartete Wert - im jetzt behandelten Fall also die Gabelung zur Fabrikerweiterung hin. Der Erwartungswert errechnet sich als eine Art Durchschnitt der Einzelresultate, so als ob man diese Situation ständig wiederholen könnte. 5,6 Millionen Dollar Cash-flow würde man dann in 86 Prozent aller Fälle erzielen und 400 000 Dollar in 14 Prozent der Fälle. Um es anders auszudrücken: Für Stygian Chemical hat die Möglichkeit, zur Entscheidungsposition 2 vorzuschreiten, einen Wert von 2,672 Millionen Dollar. Daraus ergibt sich nunmehr die Frage: Welcher Weg ist am Entscheidungspunkt l unter Berücksichtigung des Positionswertes für Entscheidung 2 und der anderen in Abbildung 4 enthaltenen Informationen einzuschlagen?

Betrachten wir uns zunächst Abbildung 6. An den rechts auslaufenden Entscheidungsästen in der oberen Hälfte sind die Erträge verzeichnet, die sich unter den verschiedenen Zusatzkonditionen ergeben, wenn sich das Unternehmen von vornherein auf den Bau einer großen Fabrik festlegt (hierbei handelt es sich einfach um die Multiplikation der Zahlen aus Abbildung 4). In der unteren Hälfte des Entscheidungsbaumes sehen wir die Zahlen für die kleine Fabrik, einschließlich des Wertes der Entscheidung 2, zuzüglich der Erträge, die in den beiden Jahren anfallen, bevor Entscheidung 2 überhaupt ansteht. Wenn wir all diese Erträge auf ihren Wahrscheinlichkeitsgrad reduzieren, ergibt sich folgende Vergleichsdarstellung: Große Fabrik bauen (Rechnung in Millionen Dollar): (10 x 0,6) + (2,8 x 0,1) + (1,0 x 0,3) - 3,0 = 3,6. Kleine Fabrik bauen (Rechnung in Millionen Dollar): (3,6 x 0,7) + (4,0 x 0,3) - 1,3 = 2,4. Um am Entscheidungspunkt 1 den Weg einzuschlagen, der wahrscheinlich zu einer Maximierung der Gesamterträge führen wird, muß also der Beschluß gefaßt werden, von vornherein die große Fabrik zu bauen.

Berücksichtigung
des Zeitfaktors

Wie steht es nun mit der Aufgabe, den unterschiedlichen Wert zukünftiger Erträge gebührend zu berücksichtigen? Der Zeitabstand zwischen den aufeinanderfolgenden Entscheidungsstadien eines Entscheidungsbaums kann nämlich beträchtlich sein. Für jedes Entscheidungsstadium kann sich also das Erfordernis ergeben, den Zeitwert von Kosten oder Erträgen gegen die entsprechenden Zukunftswerte des nächstfolgenden Stadiums abzuwägen. Nach welchem Maßstab hierbei auch immer vorgegangen wird, wir können die beiden in Frage stehenden Alternativen auf eine vergleichbare Basis stellen, wenn wir den dem jeweils nachfolgenden Stadium beigemessenen Wert diskontieren. Der für diesen Abzinsungsprozeß gewählte Prozentsatz ist nichts anderes als eine Anrechnung von Kapitalkosten - sehr ähnlich den Abzinsungsverfahren, die bei Cash-flow-Prognosen allgemein angewendet werden. Bei der Verwendung von Entscheidungsbäumen kann das Diskontierungsverfahren Stadium für Stadium eingesetzt werden. Hierbei werden sowohl Cash-flow wie auch Positionswerte diskontiert. Nehmen wir der Einfachheit halber an, daß sich das Management von Stygian Chemical für alle Entscheidungsstadien auf einen Zinsfaktor von zehn Prozent per anno geeinigt hat. Nach dem Rollback-Prinzip beginnen wir wiederum mit Entscheidung 2. Wenn wir dieselben Werte wie in den vorherigen Berechnungsbeispielen (vergleiche Abbildung 5) einsetzen, die Cash-flow-Werte aber um zehn Prozent diskontieren, ergibt sich ein neues Bild (siehe Teil A von Abbildung 7). Hierbei ist wesentlich, daß in diesem Berechnungsbeispiel die Zeitwerte in Ansatz gebracht werden, die auf das Fälligkeitsdatum für Entscheidung 2 fortgeschrieben wurden. Bei den weiteren Berechnungen gehen wir nun nach demselben Schema vor, das wir bei unserer Kalkulation (Abbildung 5) bereits angewandt haben. Dabei erhielten wir allerdings Erwartungswerte, die den zeitlichen Ablauf unberücksichtigt ließen. Diesmal bringen wir jedoch die diskontierten Ertragswerte in die Kalkulation ein und erhalten somit auch einen diskontierten Erwartungswert. Die so gefundenen Ergebnisse dieser Zukunftskalkulation sind im Berechnungsbeispiel B von Abbildung 7 enthalten. Und weil der diskontierte Erwartungswert der Entscheidungsalternative "keine Expansion" der höhere ist, wird dieser Wert jetzt zum Positionswert für Entscheidung 2. Nachdem wir bis hier vorgedrungen sind, arbeiten wir Entscheidung l nochmals durch, wobei wir dasselbe analytische Verfahren wie vorher anwenden, diesmal jedoch unter Berücksichtigung der Diskontierung. Das sich so ergebende Kalkulationsbeispiel zeigt die Übersicht in Abbildung 8. Hierbei ist zu beachten, daß der Positionswert der Entscheidung 2 zum Zeitpunkt, da Entscheidung 1 gefällt werden muß, so behandelt wird, als handele es sich um einen nach Ablauf von zwei Jahren eingehenden Pauschalbetrag. Zwar ist der Entscheidung, sofort eine große Fabrik zu bauen, auch in diesem Fall (wo der erwartete Cash-flow durch Diskontierung ermittelt wurde) der Vorzug zu geben, aber der Unterschied zur Alternative "Bau einer kleinen Fabrik" hat sich von 1,2 Millionen auf 290 000 Dollar reduziert.

Unsichere Alternativen

Bei meinem Versuch, die Entscheidungsbaumtechnik zu veranschaulichen, habe ich unsichere Alternativen so behandelt, als seien es diskrete, exakt definierte Möglichkeiten. In meinen Beispielen habe ich Ungewisse Situationen konstruiert, die grundsätzlich nur von einer einzigen Variablen abhängen, wie etwa Nachfragehöhe, Erfolg oder Mißerfolg eines Entwicklungsprojekts. Ich habe mich bemüht, unnötigen Komplikationen aus dem Wege zu gehen und das Schwergewicht auf die wesentlichen Wechselbeziehungen zwischen Gegenwartsentscheidungen, Zukunftsoptionen und die sie beeinflussenden Unsicherheiten zu legen. Vielfach ist es tatsächlich so, daß bestimmte Unsicherheiten die Form diskreter Alternativen mit nur einer veränderlichen Größe annehmen. Es kann aber auch Situationen geben, in denen die Cash-flow-Möglichkeiten, die sich für ein bestimmtes Stadium ergeben, über ein breites Spektrum verteilt sind und von einer ganzen Reihe unabhängiger oder nur teilweise miteinander verknüpfter Variablen abhängen, die zufallsbedingten Einflüssen unterliegen (zum Beispiel Kosten, Nachfrage, Erträge, Konjunkturklima). Auch in solchen Fällen läßt sich der Schwankungsbereich der Variablen beziehungsweise die Wahrscheinlichkeit, daß sich der Cash-flow für ein Stadium nur innerhalb eines bestimmten Bereichs bewegt, nach unseren Erfahrungen ohne weiteres aus der Kenntnis der Schlüsselvariablen und der sie umgebenden Ungewißheiten ermitteln. Daran anschließend kann dieser Bereich der Cash-flow-Möglichkeiten für ein Entscheidungsstadium in zwei, drei oder auch mehr Teilbereiche aufgeschlüsselt werden, die sodann als gesondert dastehende Zufallsalternativen ins Kalkül einbezogen werden können.

Schlußfolgerung

Peter F. Drucker hat die Wechselbeziehungen zwischen Planung und Zukunftsereignissen mit einem prägnanten Satz so ausgedrückt: "Langfristplanung befaßt sich nicht mit Zukunftsentscheidungen, sondern mit der Zukunftsträchtigkeit der Gegenwartsentscheidungen." Die Gegenwartsentscheidung sollte also im Lichte der Auswirkungen gefällt werden, die diese Entscheidung zusammen mit den Ergebnissen bestimmter Ungewisser Entwicklungen auf Zukunftswerte und zukünftige Entscheidungen haben wird. Weil die heute getroffene Entscheidung den Boden für die morgige schon bereitet, müssen Wirtschaftlichkeit und Flexibilität bei der Jetzt-Entscheidung im ausgewogenen Verhältnis zueinander stehen; und es ist auch das Erfordernis, sich möglicherweise ergebende Gewinnchancen voll auszuschöpfen, gegen die Fähigkeit abzuwägen, auf künftige Umstände und Erfordernisse reagieren zu können. Der einzigartige Vorteil des Entscheidungsbaums ist wohl darin zu sehen, daß diese Technik das Management in die Lage versetzt, analytische Verfahren wie Cash-flow-Abzinsung und Ist-Wert-Berechnungen mit einem klaren Bild der Auswirkungen zukünftiger Entscheidungen und Ereignisse zu verknüpfen. Mit Hilfe des Entscheidungsbaums kann das Management verschiedene Aktionsmöglichkeiten auf einfache Weise und mit klarem Blick auf die Zukunft berücksichtigen. Die Interaktionen zwischen gegenwärtigen Entscheidungsalternativen, Ungewissen Ereignissen und Zukunftsoptionen sowie den sich daraus ergebenden Resultaten werden deutlich sichtbar gemacht. Zweifellos gibt es noch viele andere praktische Aspekte der Entscheidungsbaumtechnik, die über die in einem einzigen Beitrag abhandelbaren Möglichkeiten weit hinausgehen. Wenn diese anderen Aspekte des Entscheidungsbaums einer eingehenderen Erörterung unterzogen werden, wird das Ausmaß der Vorteile, die diese Technik dem Management bietet, noch klarer. Angesichts Ungewisser Zukunftsentwicklungen bietet das Konzept des Entscheidungsbaums dem Management freilich keine endgültigen Antworten auf die Frage, welche Investitionsentscheidung "richtig" ist. Dieses Stadium haben wir noch nicht erreicht, werden es vielleicht auch nie erreichen. Nichtsdestoweniger ist dieses Konzept aber ein wertvolles Werkzeug: Es vera nschaulicht die Struktur von Investitionsentscheidungen und kann als erstklassige Hilfe zur Bewertung alternativer Möglichkeiten der Kapitalanlage herangezogen werden.

Anhang

Für interessierte Leser möchte ich die Struktur des Entscheidungsbaums in diesem Anhang noch weiter vertiefen, indem ich zwei repräsentative, mir bekannte Fälle herausgreife, um die Entscheidungsbäume aufzuzeichnen, die geeignet sind, die Entscheidungsalternativen der betreffenden Unternehmensleitungen zu analysieren. Wir werden uns bei diesen Beispielen allerdings nicht mit Kosten, Erträgen, Wahrscheinlichkeiten oder Erwartungswerten befassen.

Neue Betriebsstätte

Beim Bau einer neuen Fabrik hängt die Bewertung der Alternativen von den Marktvorhersagen ab. Die gewählte Alternative wird wiederum das Marktergebnis beeinflussen. Betrachten wir nun folgendes Beispiel: Die Division für Rüstungsgüter in einem diversifizierten Konzern hat nach einer Zeit niedriger Gewinne, die auf intensiven Wettbewerb zurückzuführen waren, den Vertrag für einen neuen Motor für Armeetransporter in der Tasche. Der Vertrag sieht auch vor, daß die Division neue Herstellungskapazitäten errichten kann; über einen Zeitraum von drei Jahren muß in vertraglich festgelegten Mengen geliefert werden. Abbildung 9 veranschaulicht die Situation. Die gepunktete Linie zeigt den vertraglich vereinbarten Produktionsumfang, die durchgehende Linie die vorgesehene Produktionsausweitung für den Militärauftrag. Weitere Möglichkeiten sind durch die gestrichelten Linien dargestellt. Das Unternehmen ist sich nicht sicher, ob der Kontrakt nach Ablauf des dritten Jahres noch mit einem relativ hohen Volumen, wie die Linienführung A zeigt, weitergeführt werden wird, oder ob sich, wie die Linienführung B zeigt, die Armee einer neuen Entwicklung zuwenden wird. Das Unternehmen hat überdies nach Ablauf der drei Vertragsjahre keinerlei Kompensationsgarantien. Außerdem besteht jedoch die Möglichkeit, dargestellt durch die Linie C, daß sich für dieses Produkt ein zusätzlicher, großer Markt im zivilen Bereich eröffnet, wobei diese Möglichkeit allerdings in etwa von den Gestehungs- und Verkaufskosten des neuen Motors abhängt. Falls dieser zivile Markt angezapft werden könnte, würde dies dem Unternehmen neue Chancen eröffnen; die Gewinnsituation der Division und ihre Wichtigkeit für das Gesamtunternehmen würden sich erheblich verbessern. Das Management will für die Herstellung des Produkts drei alternative Wege erkunden: 1. Die gesamte Herstellung könnte an Subunternehmer vergeben werden. In diesem Fall würde nur die Errichtung eines einfachen Montagebetriebs erforderlich, die Investitionen in Fabrikations- und Maschinenanlagen würden begrenzt, die Produktionskosten wären aber relativ hoch, die Investitions- wie auch Gewinnmöglichkeiten des Unternehmens klein. Allerdings würde diese Alternative auch das Vermögensrisiko, das das Unternehmen eingeht, stark einengen.

2. Das Unternehmen könnte den größten Teil der Herstellung in eigener Regie übernehmen, aber Allzweck-Werkzeugmaschinen einsetzen und in einer wenig spezialisierten Fabrik produzieren. Die Division könnte so viele der ertragsintensivsten Fertigungsvorgänge selbst übernehmen, wobei einige technische Entwicklungen ausgenutzt werden könnten (die im übrigen auch die Basis des Rüstungsvertrags bildeten). Die Herstellungskosten wären immer noch relativ hoch; aber die Investitionen in Werks- und Fabrikationsanlagen ließen sich wahrscheinlich anderen Verwendungszwecken zuführen oder leicht liquidieren, wenn das Geschäft mit den Transporten auslaufen sollte. 3. Das Unternehmen könnte eine hochgradig mechanisierte Fabrik mit Spezialmaschinen und Montageeinrichtungen aufbauen, was zwar ein Maximum an Investitionen, bei angemessenem Ausstoßvolumen aber auch erheblich niedrigere Stückkosten mit sich bringen würde. Ein solches Vorgehen würde die Verlängerungschancen des Rüstungskontraktes ebenso erhöhen wie die Chancen, in den zivilen Markt einzudringen, und die Gewinnaussichten auf diesen neuen Märkten verbessern. Sollte sich das Militärgeschäft jedoch nicht aufrechterhalten lassen und ein Eindringen in den zivilen Markt mit dem Produkt auch nicht möglich sein, wäre ein erheblicher finanzieller Verlust die Folge. Jede der beiden ersten Alternativen würde sich für einen geringen Produktionsausstoß besser eignen als die dritte. Einige wesentliche Unsicherheitsfaktoren kennzeichnen diesen Fall: Die Relationen zwischen Kosten und Produktionsvolumen bei den alternativen Herstellungsmethoden, Größe und Struktur des künftigen Markts - Faktoren, die zwar zum Teil kostenabhängig sind, aber Grad und Ausmaß dieser Abhängigkeit bleiben gewiß. Ebenso ist die Möglichkeit konkurrierender Entwicklungen, die das Produkt wettbewerbsmäßig oder technologisch veralten lassen könnten, nur sehr schwer auszuloten. Wie ließe sich eine solche Situation mit der Technik des Entscheidungsbaums darstellen? (Ehe der Leser mit der Lektüre fortfährt, könnte er für dieses Problem einen eigenen Entscheidungsbaum entwerfen!) Abbildung 10 zeigt meine Version. In diesem Fall ist anzumerken, daß die Zufallsalternativen einem gewissen Einfluß der getroffenen Entscheidungen unterliegen. So wird zum Beispiel die Entscheidung, eine effizientere Werksanlage zu errichten, Möglichkeiten für einen ausgeweiteten Markt eröffnen.

Werksmodernisierung

Das Management eines Unternehmens soll über einen Vorschlag der technischen Abteilung entscheiden, die nach dreijährigen Studien im Hauptwerk des Unternehmens ein Steuersystem auf Computerbasis installieren möchte. Die Kosten des Systems dürften bei etwa 30 Millionen Dollar liegen. Als Vorteile werden Arbeitskosteneinsparung und verbesserte Produktionserträge ins Feld geführt. Die Nutzeffekte hängen aber von der Höhe des Produktdurchsatzes ab, der sich wahrscheinlich über das nächste Jahrzehnt hinweg steigern wird. Man nimmt an, daß die Installation ungefähr zwei Jahre

in Anspruch nehmen wird, womit die tatsächlichen Umstellungskosten die reinen Systemkosten beträchtlich übersteigen werden. Nach der Berechnung der Ingenieure wird das Automatisierungsprojekt eine zwanzigprozentige Investitionsrendite nach Steuern abwerfen. Diese Projektion basiert auf einer Marktvorausschau für die nächsten zehn Jahre, die von der Marktforschungsabteilung des Unternehmens erstellt wurde, und geht von einer achtjährigen Nutzungsdauer der automatisierten Verfahrenssteuerung aus. Welchen Ertrag würde diese Investition bringen? Werden die tatsächlichen Produktumsätze über oder unter dem Vorhersagewert liegen? Wird das Steuerverfahren überhaupt funktionieren? Werden die erwarteten Einsparungen und Effizienzsteigerungen damit realisiert werden? Wird die Konkurrenz dem Beispiel folgen, wenn sich die Umstellung als erfolgreich erwiesen hat? Oder wird die Konkurrenz ohnehin mechanisieren? Werden neue Produkte oder Verfahren entwickelt, die das Hauptwerk bereits veralten lassen, ehe sich die Investition bezahlt gemacht hat? Werden die Regeleinrichtungen auch wirklich eine Lebensdauer von acht Jahren haben? Zunächst ergeben sich folgende Entscheidungsalternativen: 1. Das Steuersystem wird installiert. 2. Die Entscheidung wird aufgeschoben, bis die Markttendenzen sich klarer abzeichnen. 3. Das Management ordnet eine detaillierte Untersuchung an. Jede dieser Alternativen wird eine Entwicklung einleiten, die Teilaspekte berücksichtigt, die wiederum zum Teil von dem eingeschlagenen Weg abhängig sind. Und wie immer sich die "Unbekannten dieser Gleichung" auch auflösen mögen, sie werden in jedem Fall wieder eine neue Entscheidung erfordern. Die gepunkteten Linien im rechten Teil der Abbildung 11 deuten an, daß sich der Entscheidungsbaum ins Unendliche fortsetzt, wenngleich die Entscheidungsalternativen tendenziell auch dazu neigen, sich zu wiederholen. Bei einem Aufschub oder einer weiteren Untersuchung lauten die Entscheidungen: Installieren, Aufschub oder weitere Prüfung. Wird das System aber installiert, laufen die Entscheidungen auf Betriebsfortführung oder Systemaufgabe hinaus. Eine unmittelbare Entscheidung zieht oft weitere nach sich; sie kann auch aus einer Serie von Einzelentscheidungen bestehen. Zwei wesentliche Faktoren müssen berücksichtigt werden: * die Auswirkung der Gegenwartsentscheidung im Hinblick auf die Einengung künftiger Alternativen und * Beeinflussung der gegenwärtigen Entscheidungen durch zukünftige Alternativen. Copyright: Copyright © 1980 President and Fellows of Harvard College; ursprünglich veröffentlicht im "Harvard Business Review" unter dem Titel "Decision Trees for Decision Making"

John F. Magee
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