Sonntag, 17. Dezember 2017

Rudolf Taschner über intellektuelle Abenteuer So kann Mathe Sie glücklich machen (es ist nicht zu spät)

Von Grund auf verstehen macht glücklich: Mathematik kann eine Quelle erfreulicher Emotionen sein
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Von Grund auf verstehen macht glücklich: Mathematik kann eine Quelle erfreulicher Emotionen sein

Rudolf Taschner
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    Oliver Indra
    Der Mathematiker Rudolf Taschner leitet mit seiner Frau Bianca das populärwissenschaftliche Projekt math.space im Wiener Museumsquartier. Er ist Autor etlicher Bücher, wurde 2004 in Österreich zum Wissenschaftler des Jahres gewählt und ist Träger etlicher weiterer Auszeichnungen.

manager-magazin.de: Herr Taschner, wie kann Mathematik glücklich machen?

Rudolf Taschner: Indem sie lehrt, zu verstehen. Verstehen ist schön, daher wollen wir alle verstehen, wirklich von Grund auf verstehen. Und die Mathematik ist jene Wissenschaft, bei der alles so klar und einsichtig ist, wie die Tatsache, dass sechs mal sieben 42 ergibt.

mm.de: Zu wissen, dass sechs mal sieben 42 ergibt, macht mich ehrlich gesagt noch nicht sehr glücklich.

Taschner: Da haben Sie ganz recht. Doch dass ich wirklich ein für alle Mal beweisen kann, dass zum Beispiel die Folge der Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13 … nie endet, ist von ganz anderer Qualität. Das Tolle dabei ist die Überzeugungskraft des Beweises. Man sagt, dass Menschen zu weinen beginnen, wenn sie diesen Beweis kennenlernen: Die einen Freudentränen, weil er so elegant ist - und die anderen Wehmutstränen, weil sie ihn noch nicht ganz verstanden haben. Dass zum Beispiel mit 2, 3, 5, 7, 11, 13 nicht alle Primzahlen erfasst sind, erklärte Euklid so: Wären 2, 3, 5, 7, 11, 13 wirklich alle Primzahlen, müsste die Zahl 2x3x5x7x11x13 + 1 = 30.030 + 1 = 30.031 durch eine dieser Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13 teilbar sein, denn andere Primzahlen stünden als Teiler nicht zur Verfügung. Aber das stimmt nicht, weil bei der Division von 30.031 durch jede der Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13 immer der Rest 1 übrig bleibt. Darum ist 30.031 entweder selbst eine Primzahl, oder durch Primzahlen teilbar, die nicht 2, 3, 5, 7, 11 oder 13 lauten. Nebenbei: 30.031 ist das Produkt der Primzahlen 59 und 509. So klappt der Beweis immer, auch wenn die vorgelegte Liste von endlich vielen Primzahlen sehr lang ist: Man multipliziert sie alle miteinander und gibt zu dem gigantisch groß gewordenen Produkt noch 1 hinzu. Schon hat man eine Zahl gefunden, die von den Primzahlen der Liste nicht geteilt werden kann.

mm.de: Mathematiker können oft nicht verstehen, wie groß der Widerwille der Mathe-Hasser ist. Können Sie es überhaupt nachvollziehen, wenn ein Schüler sagt: Das ist für mich nur Quälerei?

Taschner: Oft wird Mathematik falsch unterrichtet. So wie wenn man im Musikunterricht alle zwingen würde, auf dem Klavier Tonleitern zu klimpern: das wäre wirklich eine sinnlose Quälerei, und die Schönheit der Musik bliebe auf der Strecke. Leider läuft der Mathematikunterricht häufig so völlig verkehrt ab.

mm.de: Was genau läuft denn falsch?

Taschner: Betrachten wir als Beispiel gleich die Musik selbst: Warum nennt man den Ton C, der in der Oktave gespielt wird, auch c? Weil die Frequenz der Oktave das Doppelte der Frequenz des Grundtons ist. Und bei der Oktave darüber das Vierfache, dann das Achtfache, dann das 16-Fache usw. Das nächste schön klingende Intervall nach der Oktave ist die Quint C-G. Die Frequenz des Tones G ist das 3/2-Fache des Grundtones C. Und die der Quint darüber, des Tones d, das 3/2-mal-3/2-Fache, also das 9/4-Fache des Grundtones C, und auch dies setzt sich so fort.

Buchtipp

Rudolf Taschner
Vom 1x1 zum Glück - Warum wir Mathematik für das Leben brauchen

Brandstätter Verlag, 160 Seiten, gebunden, September 2017, 19,90 Euro

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Pythagoras fragte: Kann man Quinten so aufeinandertürmen, dass man wieder zum Grundton in einer höheren Oktav zurückkehrt? Es scheint fast zu gelingen: Türmt man zwölf Quinten aufeinander, scheint dies mit dem Turm von sieben Oktaven übereinzustimmen: Es ist dies der berühmte Quintenzirkel c-g-d-a-e-h-fis-cis-as-es-b-f-c. So entstehen die Tasten auf dem Klavier. Aber ganz genau stimmt es nicht, denn 3/2, zwölf Mal mit sich multipliziert, ist nur ungefähr, aber nicht ganz genau 2, sieben Mal mit sich multipliziert.

Den kleinen Unterschied nennt man das "pythagoräische Komma", das man beim Stimmen des Klaviers "verwischen" muss. Aber die Schönheit des Klangs der Töne gründet auf solchen Zahlen. Und ihr eigentlicher Reiz an den kleinen Ungenauigkeiten wie dem pythagoräischen Komma. Eigentlich ist die Musik nichts anderes als ein verborgenes Zahlenspiel. Im Mathematikunterricht sollten Geschichten wie diese erzählt werden - bei diesem konkreten Beispiel soll man die Töne wirklich vorspielen und die Kinder hören lassen. Das Rechnen selbst ist nebensächlich, nur auf das Verstehen der Bezüge zwischen Musik und Mathematik kommt es an - und selbst wenn man nur eine Ahnung dieses Verstehens in sich aufnimmt, hat man gewonnen.

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